Ce séminaire présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Ces résultats ont été obtenus lors de ma thèse, au sein du Laboratoire Phlam de l’Université Lille 1. La première partie de mon exposé sera consacrée à la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est central dans l’étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives.

Comme tout phénomène d’interférences, la localisation dynamique est affectée par l’émission spontanée. Nous avons donc proposé une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l’impact de l’émission spontanée. Nous avons mené une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques.

Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l’analogue de l’effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l’espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force.

Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l’obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d’évolution permet notamment l’observation du chaos quasi-classique

Dans la seconde partie de mon exposé, je décrirai une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.