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Claude Cohen Tannoudji

Prix Nobel en 1997 pour le ralentissement et le piégeage des atomes par la lumière laser.

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Thermodynamics of the Bose gas in two dimensions

Soutenance de thèse de Tarik Yefsah

Jeudi 29 septembre 2011 à 11h00, salle des actes de l’Ecole normale supérieure, 45 rue d’Ulm 75005.

Résumé :

La dimensionnalité d’un système de particules constitue une donnée essentielle, d’une part, dans le degré d’organisation de ce système et, d’autre part, dans les processus d’interactions entre particules. Le gaz de Bose bidimensionnel constitue un système aux propriétés fascinantes par ces deux aspects.

Lorsque l’on abaisse la température d’une assemblée de particules, celle-ci peut subir sous certaines conditions des transitions de phases vers des états ordonnés. En général, à trois dimensions ces états ordonnés sont caractérisés par un ordre à longue portée. En basse dimension, les fluctuations thermiques et quantiques tendent à détruire cet ordre. Le gaz de Bose 2D est particulièrement intéressant de ce point de vue. En effet, bien que le système ne présente pas de véritable ordre à longue portée, il existe, en présence d’interactions répulsives, une transition de type Berezinskii-Kosterlitz -Thouless (BKT) vers un état superfluide à basse température.

Le gaz de Bose bidimensionnel en interaction faible se distingue également par des invariances remarquables dans ses propriétés macroscopiques. Dans la géométrie expérimentalement pertinente où les atomes évoluent non pas dans un plan, mais dans un volume de très faible épaisseur, les interactions atomiques sont décrites par un paramètre sans dimension et constant. Dans ce régime dit « quasi-2D », la présence des interactions n’introduit donc aucune échelle de longueur ou d’énergie, et l’équation d’état peut s’écrire sous une forme (approximativement) invariante par changement d’échelle.

Grâce à l’analyse de la distribution de densité spatiale d’échantillons atomiques de Rubidium 87 confinés dans une géométrie bidimensionnelle, nous avons mesuré l’équation d’état du gaz de Bose homogène à deux dimensions pour trois grandeurs thermodynamiques : la pression réduite, la densité dans l’espace des phases et l’entropie par particules. Ces mesures des équations d’états confirment l’invariance d’échelle attendue pour ce système et se caractérisent par une variation lente au point de transition superfluide, ce qui est attendu pour une transition de type BKT qui est d’ordre « infini ». Nous nous sommes également intéressés à la décomposition des énergies potentielle, cinétique et d’interaction de gaz 2D piégés dans un potentiel harmonique. La mesure de l’énergie d’interaction dans un régime particulier, a permis de mettre en évidence l’existence d’une phase précédant la phase superfluide où les fluctuations de densité sont fortement réduites. Cette phase constitue une étape essentielle dans l’établissement de la transition superfluide. Enfin, grâce à un système optique de haute résolution, combiné à une analyse fine de la distribution de densité de nuages à l’équilibre et en expansion libre, nous sommes parvenus à détecter directement des vortex dans des gaz 2D à l’équilibre et avons étudié leur répartition spatiale. Ces vortex constituent l’ingrédient clé du mécanisme microscopique de la transition superfluide à deux dimensions.

Ce travail a été exécuté sous la direction de Jean Dalibard au Laboratoire Kastler Brossel de l’ENS


Abstract

Thermodynamics of the Bose gas in two dimensions

The dimensionality of a system of particles plays a crucial role in the degree of organization of this system and in the interaction processes between particles. In the two-dimensional Bose gas, fascinating properties emerge from these two aspects.

When one lowers the temperature of an assembly of particles, it may undergo a phase transition to an ordered state. In three dimensions, such a state is characterized by a long-range order. In lower dimensions, thermal and quantum fluctuations tend to destroy this order. The 2D Bose gas is particularly interesting in this respect because of its marginal behavior : although the system cannot exhibit true long-range order, it can undergo a Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) transition toward a superfluid phase.

The weakly interacting two-dimensional Bose gas is also intriguing by the invariance of its macroscopic properties. In the experimentally relevant geometry, where atoms do not move in a plane but in a thin volume, the atomic interactions can be described by a constant dimensionless parameter. In this so-called « quasi-2D » regime, interactions do not introduce any length or energy scale, the equation of state describing the system is therefore (approximately) scale invariant.

By analyzing the spatial density distribution of Rubidium 87 samples confined in a two-dimensional geometry, we have probed the equation of state of the homogeneous Bose gas in two dimensions for three thermodynamic quantities : the reduced pressure, the phase-space density and the entropy per particle. These measurements of equations of state confirm the scale invariance expected for this system. These equations of state vary smoothly at the superfluid transition point, as it is expected for a BKT-type transition which is of a « infinite » order. In another study, we performed a measurement allowing to disentangle the potential, kinetic, and interaction energies of a 2D gas trapped in a harmonic potential. From the measurement of the interaction energy of a cloud in a particular regime, we highlighted the existence of a special phase characterized by strongly reduced density fluctuations, which precedes the superfluid phase. This phase is an essential step allowing the superfluid transition to occur. Finally, thanks to a high-resolution optical system and a detailed analysis of the density distribution of 2D atomic clouds, we have been able to directly detect vortices in 2D gases at equilibrium and have studied their spatial distribution. These vortices are the key ingredient of the microscopic mechanism driving the superfluid transition in two dimensions.

This thesis work was performed under the supervision of Jean Dalibard at Laboratoire Kastler Brossel of ENS


Post-scriptum :

Laboratoire Kastler Brossel
Ecole normale supérieure
24 rue Lhomond
75231 Paris cedex 05


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